メガ実数 二種類の無限大を使い分けるとスッキリする
無限大には少なくとも２種類の意味があります。これらの意味は混同されがちで、その結果誤った推論をしてしまうことも少なくありません。
メガ実数
メガ実数 レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ=チヴィタ体\(\mathcal{R}\)での微積分に関する問題点
レヴィチヴィタ体上の関数の例を用いて、微積分について記します。レヴィ・チヴィッタ体は、実数体Rと同じような条件であっても、期待と違った結果になることがあります。
レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ=チヴィタ体のRとC
筆記体で書いたRが実数係数のレヴィ=チヴィタ体、Cが複素数係数のレヴィ=チヴィタ体です。
レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ＝チヴィタ体の導入
メガ実数について調べていたら、レヴィチヴィタ体がそれそのものでした。レヴィチヴィタ体 は、Wikipediaにもしっかりと載っています。メガ実数とちがって、しっかりとレビューされていますので、結果の信ぴょう性も高いです。
メガ実数 メガ実数での微分
メガ実数は、無限小を含んだ実数拡大です。任意のεで押さえ込んでいた極限をメガ実数を使って置き換えができないか考えます。
メガ実数 メガ実数の収束と発散
メガ実数でできた数列の収束が通常の実数と違っている側面を示します。
メガ実数 メガ実数数列の収束
メガ実数を並べたものをメガ実数数列（あるいは単に、メガ実数列）と呼びます。メガ実数で最初に発生する問題は収束の概念です。メガ実数と実数の違いの特徴は収束の違によります。メガ実数では、実数のように挟み撃ちの原理が使えません。
メガ実数 メガ実数の標準部分、無限小部分、無限大部分
メガ実数は、標準部分、無限小部分、無限大部分に分割されます。
メガ実数 メガ実数の計算
メガ実数は普通の実数と同じように計算できます。メガ実数は実数より構造が複雑な分計算も実数に比べると複雑ですが、具体的に計算できる利点があります。
メガ実数 メガ実数での無限大記号（∞）の扱い
∞は無限大を表す記号として数学でもよく使われますが、使われる場所によって微妙に意味が異なっています。まず、\(\displaystyle \sum_{i=1}^{∞}a_i\)で使わわれる∞と、\(\displaystyle \lim_{x...