メガ実数 メガ実数体の濃度について
メガ実数体は実数をふくんでいるのでその濃度は連続の濃度より大きいことはあきらかです。 だからといって連続の濃度より真に大きいかどうかは検証が必要です。 メガ実数体の濃度は今のところ不明ですが、直感的にはメガ有理数帯の濃度は連続の濃度アレフワ...
メガ実数
メガ実数 メガ実数 メガ実数で使える関数と極限
メガ実数では、超実数で扱う移行原理は採用しません。したがって、例えば\(sin(ω)\)のように、三角関数のメガ実数版は改めて定義する必要があります。 関数の定義域をメガ実数へ延長する メガ実数では四則演算が定義されています。 したがって、...
メガ実数 メガ実数入門
無限大を含む素朴な実数体メガ実数についての入門記事です。 この記事では、メガ実数体の生い立ちを説明しています。 数の拡張 私達が通常使っている数は、自然数、整数、分数（有理数）、実数と数の概念を拡張してきました。 そして、実数を複素数へと拡...
メガ実数 二種類の無限大を使い分けるとスッキリする
無限大には少なくとも２種類の意味があります。これらの意味は混同されがちで、その結果誤った推論をしてしまうことも少なくありません。
レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ=チヴィタ体\(\mathcal{R}\)での微積分に関する問題点
レヴィチヴィタ体上の関数の例を用いて、微積分について記します。 レヴィ・チヴィッタ体は、実数体Rと同じような条件であっても、期待と違った結果になることがあります。
レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ=チヴィタ体のRとC
筆記体で書いたRが実数係数のレヴィ=チヴィタ体、Cが複素数係数のレヴィ=チヴィタ体です。
レヴィ＝チヴィタ体 レヴィ＝チヴィタ体の導入
メガ実数について調べていたら、レヴィチヴィタ体がそれそのものでした。 レヴィチヴィタ体 は、Wikipediaにもしっかりと載っています。 メガ実数とちがって、しっかりとレビューされていますので、結果の信ぴょう性も高いです。
メガ実数 メガ実数での微分
メガ実数は、無限小を含んだ実数拡大です。 任意のεで押さえ込んでいた極限をメガ実数を使って置き換えができないか考えます。
メガ実数 メガ実数の収束と発散
メガ実数でできた数列の収束が通常の実数と違っている側面を示します。
メガ実数 メガ実数数列の収束
メガ実数を並べたものをメガ実数数列（あるいは単に、メガ実数列）と呼びます。 メガ実数で最初に発生する問題は収束の概念です。 メガ実数と実数の違いの特徴は収束の違によります。 メガ実数では、実数のように挟み撃ちの原理が使えません。