数学 正則行列と正規行列は違うもの
名前は似ていますが、正則行列(regular matrix)と正規行列(normal matrix)は異なります。 正則行列は、可逆行列(invertible matrix)、非特異行列(nonsingular matrix)とも呼ばれます...
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数学 ベクトル空間
行列研究家のヨシです。 これは、ベクトル空間についてのおさらいです。 有限次元ベクトル空間は行列解析の基本設定です。 0.1.1 スカラー体 ベクトル空間の基礎となるのは、そのフィールド、つまりスカラーの集合です。 私たちの目的では、その基...
数学 「自然数」と「整数」の違いを明確に理解しよう！
自然数とは 1-1. 自然数の定義 自然数とは、0より大きい数であり、1, 2, 3, 4, ...のような数のことです。 通常、0は自然数ではありません。 しかし、便宜上0を自然数とみなす場合があります。 数を数えるとき、0個の状態から数...
数学 単項式、多項式、整式、有理式について
単項式、多項式の定義は意外にも難しいです。 結論からいうと、これらの用語は定義を覚えようとせず、これらの用語を使いながら慣れていくのが一番使いこなせる方法です。 小学生の時に、分数の定義を知ることなく、ひたすら分数計算をすることで分数の事が...
数学 有理関数体は全順序集合になる
有理関数体は、全順序集合として定義することができます。 すくなくとも、二つの順序で全順序集合となります。
数学 ジョン・ホートン・コンウェイが亡くなってたなんて
超現実数を考案したジョン・ホートン・コンウェイが亡くなっていることをWikipedeiaで知りました。 しかも、コロナだったそうで、ご冥福をお祈りいたします。 もっと、昔の人かと思っていたのですが、ついこの前まで存命だったのですね。 コロナ...
数学 無限への入り口
無限を考察する時に避けては通れないもの。
数学 ゼロで割ることを禁止している事の重要性
1÷0や、0÷0など、０で割った問題が話題になることがあります。 数学では0で割ることができないため、答えは「計算不能」だとか、「答えなし」、「定義なし」であって、特定の数にはなりません。
数学 ゼロで割ってはいけない理由の本質
数学では、ゼロで割ることが許されていません。 いや、正確にいうと、数学はゼロで割ることを許さない数の体系で考える事がほとんどです。 その理由はいろいろと考えられますが、追求していくとある本質にたどり着きます。 その本質とは、分配の法則にある...
数学 行列の右上にtが付いている時は？
行列の右上は指数を表すことが多いのですが、まれに\(t\)や(場合によっては大文字の\(T\))が付いている場合があります。 \(M^t\)こんな感じで。 \(t\)や\(T\)が変数(主に整数)の場合は、\(t\)乗(\(T\)乗)の意味...