数学 「自然数」と「整数」の違いを明確に理解しよう！
自然数とは 1-1. 自然数の定義 自然数とは、0より大きい数であり、1, 2, 3, 4, ...のような数のことです。 通常、0は自然数ではありません。 しかし、便宜上0を自然数とみなす場合があります。 数を数えるとき、0個の状態から数...
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数学 数学 単項式、多項式、整式、有理式について
単項式、多項式の定義は意外にも難しいです。 結論からいうと、これらの用語は定義を覚えようとせず、これらの用語を使いながら慣れていくのが一番使いこなせる方法です。 小学生の時に、分数の定義を知ることなく、ひたすら分数計算をすることで分数の事が...
数学 有理関数体は全順序集合になる
有理関数体は、全順序集合として定義することができます。 すくなくとも、二つの順序で全順序集合となります。
数学 ジョン・ホートン・コンウェイが亡くなってたなんて
超現実数を考案したジョン・ホートン・コンウェイが亡くなっていることをWikipedeiaで知りました。 しかも、コロナだったそうで、ご冥福をお祈りいたします。 もっと、昔の人かと思っていたのですが、ついこの前まで存命だったのですね。 コロナ...
数学 無限への入り口
無限を考察する時に避けては通れないもの。
数学 ゼロで割ることを禁止している事の重要性
1÷0や、0÷0など、０で割った問題が話題になることがあります。 数学では0で割ることができないため、答えは「計算不能」だとか、「答えなし」、「定義なし」であって、特定の数にはなりません。
数学 ゼロで割ってはいけない理由の本質
数学では、ゼロで割ることが許されていません。 いや、正確にいうと、数学はゼロで割ることを許さない数の体系で考える事がほとんどです。 その理由はいろいろと考えられますが、追求していくとある本質にたどり着きます。 その本質とは、分配の法則にある...
数学 行列の右上にtが付いている時は？
行列の右上は指数を表すことが多いのですが、まれに\(t\)や(場合によっては大文字の\(T\))が付いている場合があります。 \(M^t\)こんな感じで。 \(t\)や\(T\)が変数(主に整数)の場合は、\(t\)乗(\(T\)乗)の意味...
数学 0.999…=1の証明についての議論と誤解
1=0.999…ってホント？ 結論からいうと、ほんとです。 証明もあります。 ただ、いろいろな証明がありますが、よくある多くの証明は不完全です。 １＝0.999…のよくある証明 ここでは、よくある証明とその問題点について説明します。 ３で割...
数学 式を因数分解するための基礎知識
文字式をが使えるようになって、文字の入った式の計算ができるようになって、最初にぶち当たる壁は因数分解でしょう。 式の展開と違って因数分解は、はるかに厄介です。 ある程度のパターンはありますが、それらのパターンを習得するには、多数の経験と練習...