数学 正則行列と正規行列は違うもの
名前は似ていますが、正則行列(regular matrix)と正規行列(normal matrix)は異なります。 正則行列は、可逆行列(invertible matrix)、非特異行列(nonsingular matrix)とも呼ばれます...
数学 数学 ベクトル空間
行列研究家のヨシです。 これは、ベクトル空間についてのおさらいです。 有限次元ベクトル空間は行列解析の基本設定です。 0.1.1 スカラー体 ベクトル空間の基礎となるのは、そのフィールド、つまりスカラーの集合です。 私たちの目的では、その基...
数学 「自然数」と「整数」の違いを明確に理解しよう！
自然数とは 1-1. 自然数の定義 自然数とは、0より大きい数であり、1, 2, 3, 4, ...のような数のことです。 通常、0は自然数ではありません。 しかし、便宜上0を自然数とみなす場合があります。 数を数えるとき、0個の状態から数...
メガ実数 メガ実数体の濃度について
メガ実数体は実数をふくんでいるのでその濃度は連続の濃度より大きいことはあきらかです。 だからといって連続の濃度より真に大きいかどうかは検証が必要です。 メガ実数体の濃度は今のところ不明ですが、直感的にはメガ有理数帯の濃度は連続の濃度アレフワ...
メガ実数 メガ実数で使える関数と極限
メガ実数では、超実数で扱う移行原理は採用しません。したがって、例えば\(sin(ω)\)のように、三角関数のメガ実数版は改めて定義する必要があります。 関数の定義域をメガ実数へ延長する メガ実数では四則演算が定義されています。 したがって、...
メガ実数 メガ実数入門
無限大を含む素朴な実数体メガ実数についての入門記事です。 この記事では、メガ実数体の生い立ちを説明しています。 数の拡張 私達が通常使っている数は、自然数、整数、分数（有理数）、実数と数の概念を拡張してきました。 そして、実数を複素数へと拡...
整数論 代数体Q(√2)の正体
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\) 代数体\(\mathbb{Q}(\sqr...
メガ実数 二種類の無限大を使い分けるとスッキリする
無限大には少なくとも２種類の意味があります。これらの意味は混同されがちで、その結果誤った推論をしてしまうことも少なくありません。
数学 単項式、多項式、整式、有理式について
単項式、多項式の定義は意外にも難しいです。 結論からいうと、これらの用語は定義を覚えようとせず、これらの用語を使いながら慣れていくのが一番使いこなせる方法です。 小学生の時に、分数の定義を知ることなく、ひたすら分数計算をすることで分数の事が...
数学 有理関数体は全順序集合になる
有理関数体は、全順序集合として定義することができます。 すくなくとも、二つの順序で全順序集合となります。