メガ実数数列の収束

メガ実数を並べたものをメガ実数数列(あるいは単に、メガ実数列)と呼びます。

メガ実数で最初に発生する問題は収束の概念です。

メガ実数と実数の違いの特徴は収束の違によります。

メガ実数では、実数のように挟み撃ちの原理が使えません

メガ実数数列の収束に関する問題

簡単な例で収束の問題を表します。

\(a_n=1/n\)

という数列を考えます(nは自然数)。

この数列は、実数数列と言えます。

次に、メガ実数数列

\(b_n=1\#1=ε\)

を考えます。

任意の自然数nに対して、
\[a_n>b_n for 任意の自然数n\]
が成立します。

数列の極限を考えます。

メガ実数数列の極限については、一旦保留にしておくとして、数列\(b_n\)は自明な収束とみなせるのでその極限は、\(ε\)と考えるのが自然です。\(a_n\)は0に収束しますから、極限に関しては、

\[\lim_{n→∞}a_n=0<ε=\lim_{n→∞}b_n\]

となって不等号が逆転してしまいます(等号も成立しません)。

これがメガ実数数列に関する収束の問題です。

実数列の場合には、このような現象は発生しません。

自明な収束については、収束や発散する数列を使って数を拡大するを参照してください。

メガ実数列が収束するということの概念の見直しが必要になります。

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