自然数とはどんな数?整数との違いを超簡単に説明するよ

自然数とは?

自然数とはズバリ、数えるときに使う数のことです。

具体的には、1,2,3,…のように、ものを数えるときに使う数のことを自然数といいます。

数を学ぶときに、一番最初に習う数のことです。

世の中には、整数、小数、分数、実数、複素数などと、いろんな数がありますが、そのなかで最も基本とされている数が自然数です。

自然数がわからなければ、数についてはなにもわからないとも言えます。

それほど基本的な数が自然数です。

先ほど例示した整数など他に数と呼ばれる数も、すべて自然数を元に作られます。

自然数でない数の例

  • 0.5のように小数点以下がある
  • -5のようにマイナスがついている
  • \(\frac{1}{2}\)のような分数
  • 円周率とか虚数とか複雑な数式にでてくる数

上記の数は自然数ではありません。

ただし、分数の場合、自然数ではないのですが、自然数と同じとみなせる分数はあります。たとえば、\(\frac{3}{1}\)など、約分して分母が1になっている分数は自然数と同じになります。

分数の特殊な場合が自然数と考えることもできます。

このことを分数は自然数を含んでいるといいます。

 

整数とは?

整数はズバリ、自然数に0と、マイナスの自然数(負の数)を加えた数のことです。

具体的には、…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…のように、マイナスの記号と自然数を組み合わせてできた数が整数です。

 

整数は、モノを数えるときに使う数1,2,3,…を含んでいますから自然数も整数の一種と考えます。

つまり、整数は自然数を含んでいます。

整数であって、自然数でな数の例は、-1とか-5,-100のようにマイナスがついた数になります。

0も整数ですが、自然数でない例の一つになります。

ただし、0については特殊な事情があります。あとでこのことについて触れます。

マイナスがついた数は、減点などで使われます。

たとえば、速度違反などの交通ルールに違反したときに、点数が減点されるといいますが、2点減点されることをマイナス2点ということがあります。

テストの点数などで間違えた部分を減点されることがありますが、そのときも減点された点数のことをマイナス2点のように、マイナスの数を使って表現することがあります。

減点にも使えるのが整数です。

マイナスの数に対してプラスの数というのもあります。

プラスの数とは、マイナスがついていない数のことで、実は自然数と同じ意味になります。

つまり、+1や+5など自然数の前に+(プラス記号)がついた数もありますが、これは+がない1や5と同じ数です。

プラス(増える)のかマイナス(減る)のかをはっきり強調したいときに、数の前にプラス記号やマイナス記号をつけます。

+(プラス記号)や-(マイナス記号)のことを符号といいますが、+(プラス記号)は省略可能です。逆にいうと符号が省略された(符号がかかれていない)場合はプラスがついているとみなしても問題ありません。

ゼロはプラスでもマイナスでもない数ですが、ゼロのことを+0とかいても、-0と書いても差し支えありません。0,+0,-0はすべて同じ0の意味となります。便宜的に0にも符号をつけることが極まれにあります。

+0や-0については、同じ0ですが、気持ちがプラスに傾いているか、マイナスに傾いているのかぐらいの意味にとらえていればよいと思います。

整数でない数の例

プラスの数もマイナスの数も含んでいる整数ですが、整数でない数もあります。

その代表が小数です。

0.5とか、0.333…などよく使われる小数は整数ではありません。

分数も、小数であらわすと整数にならない場合がありますから整数ではありません。

 

0は自然数か?

ズバリ結論を先にいうと、0は自然数ではありません

0は整数ですが、自然数でないと考えるのが一般的です。

一般的というのは、一部の人は自然数の概念を拡張させて0も自然数に含めて考える人がいるからです。

0というのは、実に便利な数で、0をうまく使うことで数がものすごく使いやすくなります。

最初に、ありとあらゆる数は自然数からできていると書きましたが、自然数のことをよく調べていくと、0があってこそ自然数が認識されると考えることもできるのです。

そして、0(つまり数えるものがなにもない)を基準に数を考えると数の構造がきわめて単純になることがわかったのです。

たとえば、長さを図る物差しには、1cm、2cmなどメモリがついてついていますが、最初の一番端っこは0からスタートしています。

0があるから数えることができるとも言えます。

コンピュータのプログラムでも0から数えることが多いです。0から数えることでプログラムがすっきりするのです。

ただ、0を自然数として考えている人たちも、自然数に0を含めないという考えに理解はあるので、0を自然数でないといって間違いはありません。

便利さを追求すると、0を自然数とみなしたほうがよいと考える人がいる程度の理解で十分です。

 

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