このページでは、下記のような三角関数の4乗、5乗の関数の微分をもとめます。
\(\displaystyle \sin^4 x\)、\(\displaystyle \sin^5 x\)、\(\displaystyle \cos^4 x\)、\(\displaystyle \cos^5 x\)
問題
問題
- \(\displaystyle \sin^4 x\)
- \(\displaystyle \sin^5 x\)
- \(\displaystyle \cos^4 x\)
- \(\displaystyle \cos^5 x\)
を微分せよ。
解答
解答
- \(\displaystyle 4(\sin^3 x)( \cos x)\)
- \(\displaystyle 5(\sin^4 x )(\cos x)\)
- \(\displaystyle -4(\cos^3 x )(\sin x)\)
- \(\displaystyle -5(\cos^4 x )(\sin x)\)
解説
この問題で使用するのは、合成関数の微分公式、三角関数の部分公式、多項式の微分公式の３つです。
合成関数の微分公式
\((fg)’=f’ g’\)
三角関数の微分公式
- \((\sin x)’=\cos x\)
- \((\cos x)’=-\sin x\)
多項式の微分公式
- \((x^n)’=n x^{n-1}\)
