sinやcosの4乗や5乗の微分

このページでは、下記のような三角関数の4乗、5乗の関数の微分をもとめます。

\(\displaystyle \sin^4 x\)、\(\displaystyle \sin^5 x\)、\(\displaystyle \cos^4 x\)、\(\displaystyle \cos^5 x\)

問題

問題
  • \(\displaystyle \sin^4 x\)
  • \(\displaystyle \sin^5 x\)
  • \(\displaystyle \cos^4 x\)
  • \(\displaystyle \cos^5 x\)

を微分せよ。

解答

解答
  • \(\displaystyle 4(\sin^3 x)( \cos x)\)
  • \(\displaystyle 5(\sin^4 x )(\cos x)\)
  • \(\displaystyle -4(\cos^3 x )(\sin x)\)
  • \(\displaystyle -5(\cos^4 x )(\sin x)\)

解説

この問題で使用するのは、合成関数の微分公式、三角関数の部分公式、多項式の微分公式の3つです。

合成関数の微分公式

\((fg)’=f’ g’\)

三角関数の微分公式
  • \((\sin x)’=\cos x\)
  • \((\cos x)’=-\sin x\)
多項式の微分公式
  • \((x^n)’=n x^{n-1}\)

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