いろいろな無限大や無限小の考え方を示しました。
ここで、ωをどの実数よりもも大きい要素とします。
ω+1や、ω+ωなどをどのように考えているのか示します。
ここでは、実数体をRで表します。
R∪{-∞,∞}でのω
ωに該当するのは、∞です。
厳密には、ω+1もω+ωもここでは存在しません。
しかし、そこを強制して消去法から考えると、
ω+1は∞、すなわちωになると考えます。
ω+ωも同様にωと考えます。
リーマン面R∪{∞}でのω
リーマン面（ここでは1次元なのでリーマン線？）でωに該当するのは、∞です。
リーマン面でも、ωは、R∪{-∞,∞}と同様の扱いです。
すなわち、ω+1はω、ω+ωはωです。
超実数(hyperreal number)でのω
超実数体では、ωに該当する超実数が無限個数存在します。
そのなかの一つをωとすると、ω+1はωと異なる超実数です。
またω+ωもωと異なる超実数で、2ωと同じになります。
超実数体は体ですので、演算に関しても普通の実数と同様の扱いが可能です。
超現実数(surreal number))でのω
現実数でのωは特殊です。ある日突然発生します。
そのある日がいつくるのか謎です（永遠に来ないのではないかと危惧している）。
ω+1は演算できて、ω+１で表されます。
ω+ωも同様です。
R[ε]/(ε2)でのω
無限小拡大環には、ωに相当する元が存在しません。
それに相当するものもありません。
ｐ進数体、付値体(valued field))でのω
大きさの定義が通常と異なるため、どの元をωにするのか悩ましいです。
p進数体は、1も含んだ体ですので、ω+１やω+ωも普通に定義され存在します。
ただp=2の場合は特殊なことが起こっています（要考察）。
メガ実数(megareal number)でのω
メガ実数の定義については、下記を参照してください。
超実数と同じように、ω+1、ω+ωもωとは別の無限大として計算されます。