ここでは、５の\(x\)乗を\(x\)で微分するとどうなるのか考えます。
関数5のx乗の微分
\(\displaystyle f(x)=5^x\)
を\(x\)で微分せよ
この問題を解くために必要な知識
微分の公式と、指数関数の変形の知識が必要です。
\(\displaystyle x^5\)の微分と混同しないように注意します。
\(\displaystyle e^x\)の微分公式
\(\displaystyle (e^x)’=e^x\)
指数変形公式
\(\displaystyle a=e^{\log{a}}\) より \(\displaystyle 5=e^{\log{5}}\)
合成関数の微分公式
\(\displaystyle g(h(x))の微分は、g’(h(x)) h'(x)\)
\(\displaystyle g(x)=e^x と h(x)=(\log{5})x\)の
合成関数\(\displaystyle g(h(x))\)は、
\(\displaystyle e^{(\log{5})x}\)である。
解答
\(\displaystyle f(x)=5^x\)
\(\displaystyle = e^{ (\log{5})x }\)
なので
\(\displaystyle f'(x)= (\log{5}) e^{ (\log{5})x }\)
\(\displaystyle = (\log{5}) 5^x \)
です。
解答
\(\displaystyle f(x)=5^x\)
\(\displaystyle = e^{ (\log{5})x }\)
なので
\(\displaystyle f'(x)= (\log{5}) e^{ (\log{5})x }\)
\(\displaystyle = (\log{5}) 5^x \)
です。
このページで使用しているlogは自然対数（底はネイピア数e）です。
解説
\(\displaystyle f(x)=x^5\)の場合は、\(\displaystyle f'(x)=5 x^4\)となりますが、
本題はその問題と似ていても別物として扱います。
\(\displaystyle f(x)=5^x\)は指数関数ですので指数関数の微分公式を使って解きます。
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