整数論 代数体Q(√2)の正体
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{2...
整数論 メガ実数 二種類の無限大を使い分けるとスッキリする
無限大には少なくとも２種類の意味があります。これらの意味は混同されがちで、その結果誤った推論をしてしまうことも少なくありません。
数学 単項式、多項式、整式、有理式について
単項式、多項式の定義は意外にも難しいです。結論からいうと、これらの用語は定義を覚えようとせず、これらの用語を使いながら慣れていくのが一番使いこなせる方法です。小学生の時に、分数の定義を知ることなく、ひたすら分数計算をすることで分数の事が理解...
数学 有理関数体は全順序集合になる
有理関数体は、全順序集合として定義することができます。すくなくとも、二つの順序で全順序集合となります。
数学 ジョン・ホートン・コンウェイが亡くなってたなんて
超現実数を考案したジョン・ホートン・コンウェイが亡くなっていることをWikipedeiaで知りました。しかも、コロナだったそうで、ご冥福をお祈りいたします。もっと、昔の人かと思っていたのですが、ついこの前まで存命だったのですね。コロナ流行が...
数学 無限への入り口
無限を考察する時に避けては通れないもの。
無限小解析 デデキント切断のポイントをわかりやすく説明する
デデキント切断(デデキントカット)を説明しているサイトはいくつもありますが、残念な事に、そのほとんどがデデキント切断の定義の説明で終わっています。デデキント切断で実数の定義ができる事にはほとんど触れられません。中には「ちょっと待って！」と言...
数学 ゼロで割ることを禁止している事の重要性
1÷0や、0÷0など、０で割った問題が話題になることがあります。数学では0で割ることができないため、答えは「計算不能」だとか、「答えなし」、「定義なし」であって、特定の数にはなりません。
数学 ゼロで割ってはいけない理由の本質
数学では、ゼロで割ることが許されていません。いや、正確にいうと、数学はゼロで割ることを許さない数の体系で考える事がほとんどです。その理由はいろいろと考えられますが、追求していくとある本質にたどり着きます。その本質とは、分配の法則にあるのです...
数学 行列の右上にtが付いている時は？
行列の右上は指数を表すことが多いのですが、まれに\(t\)や(場合によっては大文字の\(T\))が付いている場合があります。\(M^t\)こんな感じで。\(t\)や\(T\)が変数(主に整数)の場合は、\(t\)乗(\(T\)乗)の意味にな...