メガ実数 メガ実数体の濃度について
メガ実数体は実数をふくんでいるのでその濃度は連続の濃度より大きいことはあきらかです。 だからといって連続の濃度より真に大きいかどうかは検証が必要です。 メガ実数体の濃度は今のところ不明ですが、直感的にはメガ有理数帯の濃度は連続の濃度アレフワ...
メガ実数 メガ実数 メガ実数で使える関数と極限
メガ実数では、超実数で扱う移行原理は採用しません。したがって、例えば\(sin(ω)\)のように、三角関数のメガ実数版は改めて定義する必要があります。 関数の定義域をメガ実数へ延長する メガ実数では四則演算が定義されています。 したがって、...
メガ実数 メガ実数入門
無限大を含む素朴な実数体メガ実数についての入門記事です。 この記事では、メガ実数体の生い立ちを説明しています。 数の拡張 私達が通常使っている数は、自然数、整数、分数（有理数）、実数と数の概念を拡張してきました。 そして、実数を複素数へと拡...
整数論 代数体Q(√2)の正体
\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)についてのまとめ情報です。 \(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\)は、実二次体です。 代数体\(\mathbb{Q}(\sqrt{2})\) 代数体\(\mathbb{Q}(\sqr...
メガ実数 二種類の無限大を使い分けるとスッキリする
無限大には少なくとも２種類の意味があります。これらの意味は混同されがちで、その結果誤った推論をしてしまうことも少なくありません。
数学 単項式、多項式、整式、有理式について
単項式、多項式の定義は意外にも難しいです。 結論からいうと、これらの用語は定義を覚えようとせず、これらの用語を使いながら慣れていくのが一番使いこなせる方法です。 小学生の時に、分数の定義を知ることなく、ひたすら分数計算をすることで分数の事が...
数学 有理関数体は全順序集合になる
有理関数体は、全順序集合として定義することができます。 すくなくとも、二つの順序で全順序集合となります。
数学 ジョン・ホートン・コンウェイが亡くなってたなんて
超現実数を考案したジョン・ホートン・コンウェイが亡くなっていることをWikipedeiaで知りました。 しかも、コロナだったそうで、ご冥福をお祈りいたします。 もっと、昔の人かと思っていたのですが、ついこの前まで存命だったのですね。 コロナ...
数学 無限への入り口
無限を考察する時に避けては通れないもの。
無限小解析 デデキント切断のポイントをわかりやすく説明する
デデキント切断(デデキントカット)を説明しているサイトはいくつもありますが、残念な事に、そのほとんどがデデキント切断の定義の説明で終わっています。デデキント切断で実数の定義ができる事にはほとんど触れられません。中には「ちょっと待って！」と言...