数学

行列の右上にtが付いている時は?

行列の右上は指数を表すことが多いのですが、まれに\(t\)や(場合によっては大文字の\(T\))が付いている場合があります。 \(M^t\)こんな感じで。 \(t\)や\(T\)が変数(主に整数)の場合は、\(t\)乗...
整数論

x^4+y^4+z^4=w^4の自然数解

4次のオイラー予想 整数解を求める問題は簡単に作れますが、解答を作るのは簡単ではありません。 オイラー予想で有名なのは、 \(x^4+y^4+z^4=w^4\) の自然数解を求める問題です。 オイラー...
行列

行列の行数と列数

行列とは、数字(文字式などの式や関数も含む)を長方形(マトリックス)状態に並べたものです。 長方形ですから、縦と横があります。 縦の事を列、横の事を行という事もあります。 何列あるのかを示すのが列数です。 ...
微分積分

合成関数の微分公式を使うタイミング

このページでは、合成関数の微分公式を使うタイミングをわかりやすく説明します。 最初に結論ですが、合成関数の微分公式は、文字を置き換えた時に使う公式となります。 合成関数の微分公式とは まずは、合成関数の微分公式の...
微分積分

合成関数の微分公式がなぜかを具体例で検証する

\(y\)を\(t\)の関数、\(t\)を\(x\)の関数とします。このとき合成関数を考えると\(y\)を\(x\)の関数とみなすことができます。 合成関数の微分公式は、 \(\displaystyle \frac{d...
数学

0.999…=1の証明についての議論と誤解

1=0.999…ってホント? 結論からいうと、ほんとです。 証明もあります。 ただ、いろいろな証明がありますが、よくある多くの証明は不完全です。 1=0.999…のよくある証明 ここでは、よくある証明...
数学

式を因数分解するための基礎知識

文字式をが使えるようになって、文字の入った式の計算ができるようになって、最初にぶち当たる壁は因数分解でしょう。 式の展開と違って因数分解は、はるかに厄介です。 ある程度のパターンはありますが、それらのパターンを習得する...
行列

行列3つの積の計算方法

行列の掛け算って定義がちょっと複雑でややこしいです。 2個の行列の掛け算でも複雑に見える行列の積、3個になったらどうなるのか?
行列

行列式を因数分解する問題

行列式を因数分解する問題とその解答例です。 行列式を因数分解するコツを知っていれば解ける問題です。
行列

行列式を因数分解する時のコツ

行列式を習うと、演習で行列式を因数分解するという問題がでてきます。 行列式を使いこなすのに行列式の因数分解はとっても有効です。ただ行列式を求める問題はつまらないですが、因数分解するとなると、行列式の特徴の見極め方が養われます...
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