4次のオイラー予想
整数解を求める問題は簡単に作れますが、解答を作るのは簡単ではありません。
オイラー予想で有名なのは、
\(x^4+y^4+z^4=w^4\)
の自然数解を求める問題です。
オイラーは自然数解は存在しないと予想していたらしいですが、
なんと、ノーム・エルキーズさんによって、
\(2682440^4+15365639^4+18796760^4=20615673^4\)
という自然数解が見つけられたと。
実際に成立しているのか確認してみました。
\(2682440^4=51774995082902409832960000\)
\(15365639^4=55744561387133523724209779041\)
\(18796760^4=124833740909952854954805760000\)
\(20615673^4=180630077292169281088848499041\)
51774995082902409832960000 +55744561387133523724209779041 +124833740909952854954805760000 =180630077292169281088848499041
正しいですね（当たり前ですが）。
こんな自然数解、計算機を使えるとしてもなかなか見つかりませんよ。
この自然数解の詳細は、下記で説明されています。
関連情報
そのたのいろいろな解について
一般のオイラー予想
オイラー予想 - Wikipedia
ja.wikipedia.org
ランダー・パーキン・セルフリッジ予想
ランダー・パーキン・セルフリッジ予想 - Wikipedia
ja.wikipedia.org
