自然数とは
1-1. 自然数の定義
自然数とは、0より大きい数であり、1, 2, 3, 4, …のような数のことです。
通常、0は自然数ではありません。
しかし、便宜上0を自然数とみなす場合があります。
数を数えるとき、0個の状態から数えた場合が便利な事が多いからです。
特に、コンピュータの世界では、0から個数を数える事が多いです。０から数えることで処理がシンプルになるためです。
ただ、一般的に0は自然数とはいわないのが普通ですので、ここでも0は自然数でないとします。
自然数の定義を数学的に行うのは少し面倒ですので、ここでは詳しく述べませんが、数えるときに使う数が自然数と考えてなんら差し支えありません。
自然数の定義を知るより、逆に自然数でない数を覚えておけば混乱することもないです。
自然数でない数の代表は、マイナスの数と、先ほど説明した0（ゼロ）、そして分数、小数などです。
-3、0，\(\frac{1}{4}\)、0.3、…などは自然数とは呼びません(ゼロは場合によります)。
1-2. 自然数は基数と序数として使われる
例えば、りんごの個数や子供の人数など、数えられる物や人数を表す際に使用されます。
自然数の最もよく使われる場面は、なにかを数える場合です。数えた結果、その対象の大きさがわかります。
例えば、羊が100匹とか、200匹とかで羊が何頭いるのか表すときに自然数を使います。
このような大きさを表す数の事を基数といいます。自然数は基数としての役割があります。
もう一つの自然数の使い方で重要なのは、順番を表す数としての使い方です。
5番目、3列目、100人目などと順序を表すときに自然数が使われます。このような順序を表す数の事を序数といいます。自然数は序数としての役割があります。
基数と序数はお互いに密接に関連しているので、明確に区別することは難しいかもしれませんが、その違いは英語を学習すると気が付くかもしれません。
英語で、ワン、ツー、スリー、フォー、・・・などと表現されるのは基数として使われています。
ファースト、セカンド、サード、フォース、・・・と表現されるのは序数です。
基数と序数では違った単語が使われますので、基数と序数とは異なった概念であることがわかると思います。
ただ、序数として自然数を使う場合は、1st、2nd、3rd、4th、・・・のように自然数の末尾に英単語末尾の2文字を付記して表すので、数字として書かれた1,2,3,4,…は基数として使われていることになります。
整数とは
2-1. 整数の定義
整数は、自然数に0と負の数を加えたものであり、…-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3…のような数のことです。
2-2. 整数の特徴
整数は、正の数、0、負の数を含むため、幅広い数の範囲を表現します。
自然数と整数の比較
3-1. 範囲の違い
自然数は0より大きい正の数のみを含みますが、整数は0を含む正負の数を全て含みます。
3-2. 負の数の有無
自然数には負の数が含まれませんが、整数には負の数も含まれます。
3-3. 数学的性質の違い
自然数と整数では、数学的な性質や操作が異なります。自然数では引き算などが限られますが、整数ではより多くの操作が可能です。
自然数と整数は、数学的概念として重要であり、日常生活や数学の基礎を理解する上で必要不可欠な概念です。
結論
自然数と整数は、数学の世界において異なる役割を果たしています。自然数は0より大きい正の数を表し、整数は0を含む正負の数を表します。両者の理解は数学の基礎を築く上で重要です。
