行列の式でよく、\(I\)（大文字のアルファベットのアイ）がでてきますが、これは単位行列を表しています。
単位行列とは、対角成分が1でそれ以外の成分が0の正方行列の事です。
単位行列は、IやEの文字で表すことが多い
単位行列とは、対角成分が1でその他の成分が0の正方行列の事です。
例えば、
\(\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\)
は単位行列です。
一般形でかくと、
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1\end{pmatrix}\)
となります。
単位行列を表す記号としてよく使われるのは、\(I\)と\(E\)です。
単位行列は、数字の1に似た性質があるので、数字の1に形がにている\(I\)を使ったと考えられますが、逆に数字の1と間違う可能性が高いので、あえて\(E\)を使う場合もあります。
なお、行列は習慣的に大文字のアルファベットを使うことが多いので、小文字の\(i\)や\(e\)が単位行列として表記されることは通常ありません。
正方行列でない行列は単位行列になりません。
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{pmatrix}\)は対角成分が1でその他の成分は0ですが、正方行列ではないため単位行列ではありません。
添え字で次数を表す場合もある。
普通は、行列の次数は省略しても混乱はありませんが、何次の正方行列なのか添え字で明示する場合があります。
例えば、２次の単位行列は、\(I_2\)のように書きます。
\(\displaystyle I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix} \)です。
3次の単位行列
\(I_3\)は、
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix} \)を表しています。
一般的に、
\(I_n\)で
\(\displaystyle \begin{pmatrix}1 & 0 & \cdots & 0 \\0 & 1 & \cdots & 0 \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\0 & 0 & \cdots & 1\end{pmatrix}\)
のn次正方行列を表します。
ここで、\(n\)は自然数です。
1行1列の行列の単位行列
1行1列の単位行列\(I_1\)も考えられます。
\(I_1=(1)\)ですが、使われることはあまりありません。
この行列はスカラーと同一視されることもあります。
\(I_n\)の\(n\)が1の場合もありえるという事です。
